实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合。
1、实数的定义
实数是数学中包括有理数和无理数在内的所有实数的集合，它们可以直观地看作小数（有限或无限的），能把数轴“填满”。实数和虚数共同构成复数。
在古希腊时期，数学家们认为有理数足以满足测量上的需要，但后来发现仅使用有理数无法精确表示某些长度，从古希腊到 17 世纪，数学家们逐渐接受无理数的存在，并将其与有理数平等地看作数，称为实数。实数系是完备的阿基米德有序域，是定义了算数运算的运算系统。
2、正数和负数
实数是一个包含正数、负数和零的集合，其中正数是大于0的实数，负数是小于0的实数。正数和负数都是不可数的无限集合。0既不是正数也不是负数，通常将0与正数统称为非负数，将0 与负数统称为非正数。与整数类似，非负整数包括0和正整数，非正整数包括0和负整数。
有理数与无理数
1、有理数的定义：
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。有理数可以写成a/b的形式，其中a和b是整数，且b≠0。有理数可以分为正有理数、负有理数和零。
正有理数是大于0的有理数，负有理数是小于0的有理数，而零则是等于0的有理数。
2、无理数的定义：
无理数是指不能表示为两个整数之比的数，它们的小数形式是无限不循环的。无理数包括如根号2、圆周率π等著名数学常数。无理数的小数形式无法写成有限位数的小数或者循环小数，而是无限不循环的小数。
有理数和无理数在数学中有广泛的应用，它们共同构成了实数的体系。实数包括有理数和无理数，是数学中非常重要的基本概念。
1、实数（real number）是有理数和无理数的总称。
实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
2、虚数
虚数是指实数以外的复数，其中实部为0的虚数称为纯虚数。
在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i? = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。
可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。
扩展资料：
1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数)。通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。
百度百科-虚数
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本文概览：实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合。1、实数的定义实数是数学中包括有理数和无理数在内的所有实数的集合，它们可以直观地看作小数（有限或无限的），能把数轴“填满”。实数和虚...