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X ~ H (n,M,N) 例 N个球 有M个黑球 取 n个黑球
则 EX = nM/N
DX=nM/N*(1-M/N)*(N-n)/(N-1)
其实可以和二项分布类比的.. 二项分布就是超几何分布的极限
①若随机变量X服从参数为n,p的二项分布，则EX=np，DX=np(1-p)
②若随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布，则EX=nM/N
超几何分布的方差
①若随机变量X服从参数为n,p的二项分布,则EX=np，DX=np(1-p)
②若随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布，则EX=nM/N
超几何分布的方差
D（X）=np（1-p）*
（N-n）/（N-1）
扩展资料：
证明：
引理一：∑{C(x,a)*C(d-x,b),x=0..min{a,d}}=C(d,a+b），考察（1+x)^a*（1+x)^b中x^d的系数即得。（另：还可以由超几何分布1=∑P(X=K),k=0,1,2....n得）
引理二：k*C(k,n)=n*C(k-1,n-1），易得。
正式证明：
EX=∑{k*C(k,M)*C(n-k,N-M)/C(n,N),k=0..min{M,n}}
=1/C(n,N)*∑{M*C(k-1,M-1）*C(n-k,N-M),k=1..min{M,n}}
//（提取公因式，同时用引理二变形，注意k的取值改变）
=M/C(n,N)*∑{C(k-1,M-1）*C(n-k,N-M),k=1..min{M,n}} （提取，整理出引理一的前提）
=M*C(n-1,N-1）/C(n,N) （利用引理一）
=Mn/N （化简即得）
百度百科-超几何分布
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